Matrix World

本書で紹介した行列の性質や分類をまとめた地図を示します（基礎体として実数を想定しています）。正方、対称、直交、可逆、置換、対角、射影、対角化可能、など、多くの行列のカテゴリーがあります。以下のベン図は、それらのカテゴリ […]

LU分解(2)

LU分解は，ランク1行列の和への分解． Aの各行に着目して，ガウスの消去法を逆向きにたどります． LU分解を計算機のアルゴリズムだけに使うのはもったいない！ガウスの消去法の代替、ランク1行列の和への分解と捉えて、外側か […]

問題：この問題は、$n$ 次元のベクトルを1次元（ $\ba$ 方向）へと射影する問題です。ここから始めて、一般の直交射影の表現行列へと進みましょう。答え： $a$ 方向への射影は、$a$ 方向の単位ベクトルと内積を […]

問題：この問題は、 $A = \bu v\transp$ というシンプルな行列で4つの部分空間を考える問題。直感的に理解しているかどうかを試す、よい練習になります。答え： $A$のすべての列は、$\bu$ の$\bv […]

これは何? 書籍『図解線形代数：ストラング流直感的理解』から、トピックを紹介する短い記事です。その中から、線形代数を縦断した見取り図である「4つの部分空間」（The Four Subspaces）について解説しましょう。 […]