問題：
この問題は、$n$ 次元のベクトルを1次元（ $\ba$ 方向）へと射影する問題です。ここから始めて、一般の直交射影の表現行列へと進みましょう。
答え：
$a$ 方向への射影は、$a$ 方向の単位ベクトルと内積を取って、その方向ベクトル方向に伸ばす、という操作になります。
$$
\bq = \ba / \| \ba \| \\
\hat {\bb} = (\bq \cdot \bb ) \bq \\
$$
これの掛け算順序を変えて、 $\bb$ の線形変換の形に持ち込めるんです。
$$
\hat{ \bb} = ( \bp\bp\transp ) \bb
$$
よって、変換の表現行列は、
$$
P = \bp\bp\transp
$$
となります。これを一般的な部分空間への射影に拡張します（次の記事）。
